ÌâÄ¿ÄÚÈÝ

Èçͼ£¬ÔÚ¾ØÐÎABCDÖУ¬AB=6cm£¬BC=8cm£¬¶¯µãPÒÔ2cm/sµÄËٶȣ¬´ÓµãB³ö·¢£¬ÑØB¡úDµÄ·½Ïò£¬ÏòµãDÔ˶¯£»¶¯µãQÒÔ3cm/sµÄËٶȣ¬´ÓµãD³ö·¢£¬ÑØD¡úC¡úBµÄ·½Ïò£¬ÏòµãBÒƶ¯£®ÈôP¡¢QÁ½µãͬʱ³ö·¢£¬µ±ÆäÖÐÒ»µãµ½´ïÄ¿µÄµØʱÕû¸öÔ˶¯ËæÖ®½áÊø£¬ÉèÔ˶¯Ê±¼äΪtÃ룮
£¨1£©Çó¡÷PQDµÄÃæ»ýS£¨cm2£©ÓëÔ˶¯Ê±¼ät£¨s£©Ö®¼äµÄº¯Êý¹Øϵʽ£¬²¢Ð´³ö×Ô±äÁ¿tµÄÈ¡Öµ·¶Î§£®
£¨2£©ÔÚÔ˶¯¹ý³ÌÖУ¬µ±tΪºÎֵʱ£¬¡÷PQDÊÇÒÔ¡ÏPDQΪ¶¥½ÇµÄµÈÑüÈý½ÇÐΣ¿²¢ËµÃ÷£º´Ëʱ£¬¡÷PQDµÄÃæ»ýÇ¡ºÃµÈÓÚ
1
2
PQ2£®
£¨3£©ÔÚÔ˶¯¹ý³ÌÖУ¬ÊÇ·ñ´æÔÚÕâÑùµÄt£¬Ê¹µÃ¡÷PQDΪֱ½ÇÈý½ÇÐΣ¿Èô´æÔÚ£¬ÇëÇó³öËùÓзûºÏÌõ¼þµÄtµÄÖµ£»Èô²»´æÔÚ£¬Çë˵Ã÷ÀíÓÉ£®
£¨1£©¡ßAB=6cm£¬BC=8cm£¬
¡àBD=
AB2+BC2
=
62+82
=10£¬
¡ßµãPµÄËÙ¶ÈÊÇ2cm/s£¬µãQµÄËÙ¶ÈÊÇ3cm/m£¬
¡àµãP´ÓµãBµ½´ïµãDµÄʱ¼äÊÇ10¡Â2=5Ã룬
µãQ´ÓµãDµ½´ïµãCµÄʱ¼äÊÇ6¡Â3=2Ã룬
µ½´ïµãBµÄʱ¼äÊÇ£¨6+8£©¡Â3=
14
3
Ã룬
¢ÙÈçͼ1¢Ù£¬µãQÔÚCDÉÏʱ£¬×÷PE¡ÍDCÓÚµãE£¬
Ôòsin¡ÏBDC=
PE
PD
=
BC
BD
£¬
¼´
PE
10-2t
=
8
10
£¬
½âµÃPE=
8
5
£¨5-t£©£¬
S¡÷PQD=
1
2
¡Á3t•
8
5
£¨5-t£©=
12
5
t£¨5-t£©=-
12
5
t2+12t£¨0£¼t¡Ü2£©£»
¢ÚÈçͼ2¢Ú£¬µãQÔÚBCÉÏʱ£¬×÷PE¡ÍBCÓÚµãE£¬
Ôòsin¡ÏCBD=
PE
PB
=
CD
BD
£¬
¼´
PE
2t
=
6
10
£¬
½âµÃPE=
6
5
t£¬
´Ëʱ£¬CQ=3t-6£¬BQ=£¨6+8£©-3t=14-3t£¬
S¡÷PQD=S¡÷BCD-S¡÷CDQ-S¡÷PBQ£¬
=
1
2
¡Á8¡Á6-
1
2
¡Á6£¨3t-6£©-
1
2
¡Á£¨14-3t£©¡Á
6
5
t£¬
=24-9t+18-
42
5
t+
9
5
t2£¬
=
9
5
t2-
87
5
t+42£¨2¡Üt£¼
14
3
£©£¬
×ÛÉÏËùÊö£¬SÓëtµÄ¹ØϵʽΪS=-
12
5
t2+12t£¨0£¼t¡Ü2£©£»
S=
9
5
t2-
87
5
t+42£¨2¡Üt£¼
14
3
£©£»

£¨2£©Èçͼ2£¬¡ßDP=DQ£¬PB=2t£¬DQ=3t£¬BD=10cm£¬
¡à10-2t=3t£¬
¡àt=2£¬
¡àDQ=3t=6£¬
¡àQµãÓëCµãÖغϣ¬
¡àS¡÷PQD=-
12
5
t2+12t=
72
5
cm2£¬
×öPH¡ÍDC£¬
¡àPH¡ÎBC£¬
¡à
PH
BC
=
DH
DC
=
PD
BD
£¬
¡ßt=2£¬
¡àPD=6cm£¬
¡à
PH
8
=
DH
6
=
3
5
£¬
¡àPH=
24
5
cm£¬DH=
18
5
cm£¬
¡àHQ=HC=6-
18
5
=
12
5
cm£¬
¡ß¡ÏPHC=90¡ã£¬
¡àPQ2=
144
5
cm2£¬
¡à
1
2
PQ2=
72
5
cm2£¬
¼´S¡÷PQD=
1
2
PQ2£»

£¨3£©´æÔÚÕâÑùµÄt£¬Ê¹µÃ¡÷PQDΪֱ½ÇÈý½ÇÐΣ¬
¢ÙÈçͼ3£¬Èô¡ÏPQD=90¡ã£¬¡÷PQDΪֱ½ÇÈý½ÇÐΣ¬
¡ß¾ØÐÎABCD£¬
¡àPQ¡ÎBC£¬
¡à
DQ
DC
=
DP
DB
£¬
¡ßPD=10-2t£¬DQ=3t£¬BD=10cm£¬CD=6cm£¬
¡à
10-2t
10
=
3t
6
£¬
¡àt=
10
7
£¬
¢ÚÈçͼ4£¬Èô¡ÏQPD=90¡ã£¬¡÷PQDΪֱ½ÇÈý½ÇÐΣ¬
¡àQP¡ÍBD£¬
¡àPD2=PQ2=DQ2£¬
¡ßPµãµÄÔ˶¯ËÙ¶ÈΪ2cm/Ã룬QµãµÄÔ˶¯ËÙ¶ÈΪ3cm/Ã룬
¡àBP=2t£¬CD+CQ=3t£¬
¡ßCD=6cm£¬BD=10cm£¬BC=8cm£¬
¡àDP=10-2t£¬BQ=14-3t£¬CQ=3t-6£¬
¡ß¡ÏC=90¡ã£¬PQ¡ÍBD£¬
¡àPD2=£¨10-2t£©2=100-40t+4t2£¬
PQ2=BQ2-BP2=£¨14-3t£©2-£¨2t£©2=196-84t+5t2£¬
DQ2=CD2+CQ2=62+£¨3t-6£©2=72+9t2-36t£¬
¡ßPD2=PQ2=DQ2£¬
¡à100-40t+4t2+196-84t+5t2=72+9t2-36t£¬
½â·½³ÌµÃ£ºt=
29
11
£¬
¡àµ±t=
10
7
»òÕßt=
29
11
ʱ£¬¡÷PQDΪֱ½ÇÈý½ÇÐΣ®
Á·Ï°²áϵÁдð°¸
Ïà¹ØÌâÄ¿

Î¥·¨ºÍ²»Á¼ÐÅÏ¢¾Ù±¨µç»°£º027-86699610 ¾Ù±¨ÓÊÏ䣺58377363@163.com

¾«Ó¢¼Ò½ÌÍø