Question

【题目】在中，，，点为斜边的中点，为边一动点，沿着所在的直线对折得到．若与重合部分的面积为的面积一半，此时_________．

Answer 1

【答案】5

【解析】

连接BE,AE，根据折叠性质BP=PE,DE=BD=13，证出PD垂直平分BE，BD=AD=DE，得到∠BHD=∠AEB=90°，根据三角形中线性质得G是DE的中点，证明△PGD≌△AGE（ASA），得PG=AG，再证出四边形PDAE是平行四边形，得到PE=AD=13，再利用勾股定理可得．

连接BE,AE

∵D是AB的中点

∴AD=

由折叠性质可得

BP=PE,DE=BD=13

∴PD垂直平分BE，BD=AD=DE

∴∠DBE=∠BED,∠DEA=∠DAE

∴∠BHD=∠AEB=90°

∴PD∥AE

∴∠PDE=∠AED

又∵△PDG的面积是△PDE面积的一半

∴G是DE的中点

∴DG=GE

又∠PGD=∠AGE

∴△PGD≌△AGE（ASA）

∴PG=AG

∴四边形PDAE是平行四边形

∴PE=AD=13

∴PB=PE=13

∴PC=

故答案为：5