题目内容

【题目】五一节期间,电器市场火爆,某商店需要购进一批电视机和洗衣机,根据市场调查,电视机与洗衣机的进价和售价如下表:

类别

电视机

洗衣机

进价(元/台)

1800

1500

售价(元/台)

2000

1600

若该商店计划电视机和洗衣机共100台,设购进电视机x台,获得的总利润y元.
(1)求出y与x的函数关系;
(2)已知商店最多筹集资金161800元,求购进多少台电视机,才能使商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得的利润最多?并求出最多利润.(利润=售价﹣进价)

【答案】
(1)解:y=(2000﹣1800)x+(1600﹣1500)(100﹣x)=100x+10000
(2)解:依题意得,1800x+1500(100﹣x)≤161800,

解得,x≤39

∵x是整数,

∴x的最大值是39.

∵y=100x+10000中,k=100>0,

∴y随x的增大而增大,

∴当x=39时,y有最大值,最大值是:100×39+10000=13900(元).


【解析】(1)根据总利润=一台电视机的利润×电视机的销售量+一台洗衣机的利润×洗衣机的销售量列出解析式即可;
(2)首先依据商店最多筹集资金161800元列出不等式,然后求得不等式的解集,最后,再根据一次函数的性质可得到获利最多的方案.

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