Question

【题目】已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是：S= ，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p= ．
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦﹣秦九韶公式”．
请你利用公式解答下列问题．
（1）在△ABC中，已知AB=5，BC=6，CA=7，求△ABC的面积；
（2）计算（1）中△ABC的BC边上的高．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB=5，BC=6，CA=7，

∴a=6，b=7，c=5，p= =9，

∴△ABC的面积S= =6

（2）解：设BC边上的高为h，

则 ×6×h=6 ，

解得h=2

【解析】（1）由三角形的边角命名修改找出a、b、c的值，代入海伦公式即可得出结论；（2）由三角形的面积S=底×高÷2，代入数据，即可得出结论．