Question

已知点A（-4，n）和点B（2，-4）是反比例函数y=

m

x

的图象和一次函数y=kx+b 的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求方程kx+b=

m

x

的解（请直接写出答案）；
（3）求不等式kx+b＞

m

x

的解集（请直接写出答案）．

Answer 1

分析：（1）将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，将A坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出A坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）由A与B即为两函数的交点，即可得到所求方程的解；
（3）由A与B横坐标与原点横坐标，将x轴分为四个范围，找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即为所求不等式的解集．

解答：解：（1）将B（2，-4）代入反比例函数解析式得：-4=

m

2

，即m=-8，
∴反比例解析式为y=-

8

x

，
将A（-4，n）代入反比例解析式得：n=-

8

-4

=2，即A（-4，2），
将A与B代入一次函数解析式得：

-4k+b=2 2k+b=-4

，
解得：

k=-1 b=-2

，
则一次函数解析式为y=-x-2；
（2）由题意得：方程kx+b=

m

x

的解为x₁=2，x₂=-4；
（3）由题意得：不等式kx+b＞

m

x

的解集为0＜x＜2或x＜-4．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．