题目内容
在平面直角坐标系中给定以下五个点A（-3，0），B（-1，4），C（0，3），D（
，
），E（1，0）。
，），E（1，0）。
（1）请从五点中任选三点，求一条以平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图；
（3）已知点F（-1，
）在抛物线的对称轴上，直线y=
过点G（-1，
）且垂直于对称轴，
验证：以E（1，0）为圆心，EF为半径的圆与直线y=
相切，请你进一步验证，以抛物线上的点D（
，
）为圆心DF为半径的圆也与直线y= 
相切，由此你能猜想到怎样的结论。
（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图；
（3）已知点F（-1，
）在抛物线的对称轴上，直线y=过点G（-1，）且垂直于对称轴，验证：以E（1，0）为圆心，EF为半径的圆与直线y=
相切，请你进一步验证，以抛物线上的点D（，）为圆心DF为半径的圆也与直线y= 相切，由此你能猜想到怎样的结论。解：（1）设抛物线的解析式为 ，且过点  ，由（0，3）在  中，则c=3， 得方程组  ，解得a=-1，b=-2， ∴抛物线的解析式为  ；（2）由  ，得顶点坐标为（-1，4），对称轴为x=-1； （3）①连接EF，过点E作直线  的垂线，垂足为N，则  ，在Rt△FHE中，HE=2，HF=  ，∴  ，∴EF=EN， ∴以E点为圆心，EF为半径的  与直线 相切；②连结DF过点D作直线  的垂线，垂足为M，过点D作DQ⊥GH，垂足为Q， 则DM=  ，在Rt△FQD中，  ，FD=  ，∴以D点为圆心DF为半径的圆D与直线  相切；③以抛物线上任意一点P为圆心，以PF为半径的圆与直线  相切。 |
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