Question

【题目】已知二次函数y=x2-ax-2a2（a为常数，且a≠0）．

（1）证明该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；

（2）若该二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，-2），试求该函数图象的顶点坐标．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）顶点坐标为（，-）或（-，-）．

【解析】

试题（1）令y=0可求得方程的两个根一正一负，可证得结论；

（2）把（0，-2）代入抛物线的解析可求得a的值，进一步可求得其顶点坐标．

试题解析：（1）证明：y=x2-ax-2a2=（x+a）（x-2a），

令y=0，则x1=-a，x2=2a，

∵a≠0，x1、x2的值必为一正一负，

∴该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；

（2）解：由题意，得-2a2=-2，所以a=1或-1．

当a=1时，y=x2-x-2=（x-）2-，顶点坐标为（，-），

当a=-1时，y=x2+x-2=（x+）2-，顶点坐标为（-，-），

该函数图象的顶点坐标为（，-）或（-，-）．