题目内容
【题目】已知关于
的一元二次方程
（
）.
（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根.
（2）如果这个方程的两个实数根分别为
，
，且
，求m的值.
【答案】(1)见解析；（2）m= 1．
【解析】
（1）只需证明根的判别式大于0即可．
（2）把等号左边整理（x1-3）（x2-3）=x1x2-3（x1+x2）+9，再把一元二次方程根与系数的关系代入列出方程解则可．
解：（1）△=（2m-1）2-4m（m-2）
=4m2-4m+1-4m2+8m
=4m+1
∵m＞0
∴4m+1＞0
所以方程有两个不相等的实数根．
（2）由根与系数的关系得
，
，
∵（x1-3）（x2-3）= x1x2-3（x1+x2）+9，
∴x1x2-3（x1+x2）+9=5m，
∴
两边同时乘以m并化简得，m-2-6m+3+9m=5m2
∴5m2-4m-1=0，
∴（5m+1）（m-1）=0，
解得m=1或
（舍去），
经检验m=1是方程的根．
所以m= 1．
练习册系列答案
浙江之星学业水平测试系列答案
高效智能课时作业系列答案
相关题目
