题目内容
如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）
解：（1）证明：连接BD、OD，
∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°。∴BD⊥AC。
∵AB=BC，∴AD=DC。
∵AO=OB，∴DO∥BC。
∵DE⊥BC，∴DE⊥OD。
∵OD为半径，∴DE是⊙O切线。
（2）连接OG，
∵DG⊥AB，OB过圆心O，∴弧BG=弧BD。
∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°。∴∠BOG=∠BOD=70°。∴∠GOD=140°。
∴劣弧DG的长是
。
∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°。∴BD⊥AC。
∵AB=BC，∴AD=DC。
∵AO=OB，∴DO∥BC。
∵DE⊥BC，∴DE⊥OD。
∵OD为半径，∴DE是⊙O切线。
（2）连接OG，
∵DG⊥AB，OB过圆心O，∴弧BG=弧BD。
∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°。∴∠BOG=∠BOD=70°。∴∠GOD=140°。
∴劣弧DG的长是
。试题分析：（1）连接BD，OD，求出OD∥BC，推出OD⊥DE，根据切线判定推出即可。
（2）求出∠BOD=∠GOB，从而求出∠BOD的度数，根据弧长公式求出即可。
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