题目内容
【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，则以下命题不正确的个数是①BC+AD=AB；②E为CD中点；③∠AEB=90°；④S△ABE=
S四边形ABCD；⑤BC=CE．（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】B
【解析】
试题∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵AE、BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线，
∴∠BAE=
∠BAD，∠ABE=∠ABC，
∴∠BAE+∠ABE=（∠BAD+∠ABC）=90°，
∴∠AEB=180°-（∠BAE+∠ABE）=180°-90°=90°，
故③小题正确；
延长AE交BC延长线于F，
∵∠AEB=90°，
∴BE⊥AF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBE，
在△ABE与△FBE中，
，
∴△ABE≌△FBE（ASA），
∴AB=BF，AE=FE，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠F，
在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AD=CF，
∴AB=BC+CF=BC+AD，故①小题正确；
∵△ADE≌△FCE，
∴CE=DE，即点E为CD的中点，故②小题正确；
∵△ADE≌△FCE，
∴S△ADE=S△FCE，
∴S四边形ABCD=S△ABF，
∵S△ABE=S△ABE，
∴S△ABE=S四边形ABCD，故④小题正确；
若AD=BC，则CE是Rt△BEF斜边上的中线，则BC=CE，
∵BD与BC不一定相等，
∴BC与CE不一定相等，故⑤小题错误．
综上所述，不正确的有⑤共1个．
故选B．
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