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若-
3
是a的一个平方根,则a+1的平方根是______.
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根据题意得a=(-
3
)
2
=3,
则a+1=4,
而4的平方根为±2.
故答案为±2.
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已知y=m
2
+m+4,若m为整数,在使得y为完全平方数的所有m的值中,设m的最大值为a,最小值为b,次小值为c.(注:一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数.)
(1)求a、b、c的值;
(2)对a、b、c进行如下操作:任取两个求其和再除以
2
,同时求其差再除以
2
,剩下的另一个数不变,这样就仍得到三个数.再对所得三个数进行如上操作,问能否经过若干次上述操作,所得三个数的平方和等于2008证明你的结论.
若n是质数,且分数
n-4
n+17
不约分或经过约分后是一个最简分数的平方,则n=
或
.
若a,b,c都是有理数,并且b
2
-4ac是一个平方数,则有理数系数方程ax
2
+bx+c=0(a≠O)的根一定是( )
A.有理数
B.无理数
C.负数
D.正数
若9x
2
+kx+1恰好为某一个整式的完全平方,则常数k的值是
±6
±6
.
阅读下面一段文字,完成后面的问题.如图1,⊙O与⊙P外切于点A,BC切⊙P于C,交⊙O于B、D,AM是内公切线,交BC于M,若D是BC的中点,设BD=a,DM=b,探索此时a与b之间的关系.以下是某同学解答过程中的一部分:
解:∵MA、MC分别切⊙O于A、C,
∴MA=MC,
∴MC
2
=MA
2
=MD·MB=b·(b+a),
∴MC=
.
又∵D是BC的中点,即DB=DC=DM+MC,
∴a=b+
,变形得:a-b=
,
两边平方得:___________ .
∴整理得a与b所满足的关系为 ____________.
问题:(1)补全以上解答过程(填在上文横线上):
(2)若⊙O不动,把⊙P向左平移,分别得图2,图3,而AM变为割线或外公切线,将题中的条件改为:“D为CM的中点,设BD=a,DM=b”,此时a与b满足的关系式是 __________.请证明你从图2或图3中得到的结论(只选用一个图形证明即可).
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