题目内容
【题目】某超市销售一种商品，成本价为50元/千克，规定每千克售价不低于成本价，且不高于85元．经过市场调查，该商品每天的销售量
（千克）与售价
（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价 | 50 | 60 | 70 |
销售量 | 120 | 100 | 80 |
（1）求与之间的函数表达式．
（2）设该商品每天的总利润为
（元），则当售价定为多少元/千克时，超市每天能获得最大利润？最大利润是多少元？
（3）如果超市要获得每天不低于1600元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品的售价的取值范围是多少？请说明理由．
【答案】（1）
；（2）售价
定为80元/千克时，超市每天能获得自大利润，最大利润是1800元；（3）的取值范围是
【解析】
（1）运用待定系数法求解即可得；
（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．
（3）求得W=1600时x的值，再根据二次函数的性质求得W≥1600时x的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于85元”得出答案．
解：（1）设
，将
代入，
得
解得
．
（2）
，
当
时，
取得最大值1800，
故售价定为80元/千克时，超市每天能获得自大利润，最大利润是1800元．
（3）的取值范围是．
理由：当
时，得
，
解得
或
．
抛物线
的开口向下，
当
时，
．
又
，
该商品的售价的取值范围是．
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