题目内容

【题目】某超市销售一种商品,成本价为50/千克,规定每千克售价不低于成本价,且不高于85元.经过市场调查,该商品每天的销售量(千克)与售价(元/千克)满足一次函数关系,部分数据如下表:

售价(元/千克)

50

60

70

销售量(千克)

120

100

80

1)求之间的函数表达式.

2)设该商品每天的总利润为(元),则当售价定为多少元/千克时,超市每天能获得最大利润?最大利润是多少元?

3)如果超市要获得每天不低于1600元的利润,且符合超市自己的规定,那么该商品的售价的取值范围是多少?请说明理由.

【答案】1;(2)售价定为80/千克时,超市每天能获得自大利润,最大利润是1800元;(3的取值范围是

【解析】

1)运用待定系数法求解即可得;
2)根据总利润=每千克利润×销售量可得函数解析式,将其配方成顶点式即可得最值情况.
3)求得W=1600x的值,再根据二次函数的性质求得W≥1600x的取值范围,继而根据每千克售价不低于成本且不高于85得出答案.

解:(1)设,将代入,

解得

2

时,取得最大值1800

故售价定为80/千克时,超市每天能获得自大利润,最大利润是1800元.

3的取值范围是

理由:当时,得

解得

抛物线的开口向下,

时,

该商品的售价的取值范围是

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