题目内容
【题目】某超市销售一种商品,成本价为50元/千克,规定每千克售价不低于成本价,且不高于85元.经过市场调查,该商品每天的销售量(千克)与售价(元/千克)满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价(元/千克) | 50 | 60 | 70 |
销售量(千克) | 120 | 100 | 80 |
(1)求与之间的函数表达式.
(2)设该商品每天的总利润为(元),则当售价定为多少元/千克时,超市每天能获得最大利润?最大利润是多少元?
(3)如果超市要获得每天不低于1600元的利润,且符合超市自己的规定,那么该商品的售价的取值范围是多少?请说明理由.
【答案】(1);(2)售价定为80元/千克时,超市每天能获得自大利润,最大利润是1800元;(3)的取值范围是
【解析】
(1)运用待定系数法求解即可得;
(2)根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式,将其配方成顶点式即可得最值情况.
(3)求得W=1600时x的值,再根据二次函数的性质求得W≥1600时x的取值范围,继而根据“每千克售价不低于成本且不高于85元”得出答案.
解:(1)设,将代入,
得
解得
.
(2)
,
当时,取得最大值1800,
故售价定为80元/千克时,超市每天能获得自大利润,最大利润是1800元.
(3)的取值范围是.
理由:当时,得,
解得或.
抛物线的开口向下,
当时,.
又,
该商品的售价的取值范围是.