题目内容
已知关于x的方程x2-2ax-a+2b=0,其中a、b为实数.【小题1】若此方程有一个根为2a(a<0),判断a与b的大小关系并说明理由;
【小题2】若对于任何实数a,此方程都有实数根,求b的取值范围.
【小题1】∵方程x2-2ax-a+2b=0有一个根为2a,
∴4a2-4a2-a+2b=0.
整理,得
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∵a<0,
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【小题2】=4a2-4(-a+2b)=4a2+4a-8b.
∵对于任何实数a,此方程都有实数根.
∴对于任何实数a,都有4a2+4a-8b≥0,即a2+a-2b≥0
∴对于任何实数a,都有
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![](http://thumb.1010pic.com/pic1/imagenew2/czsx/19/80559.png)
当
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![](http://thumb.1010pic.com/pic1/imagenew2/czsx/1/80561.png)
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∴b的取值范围是
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p;【解析】略
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