题目内容
如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0).下列说法:
①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1>y2.其中说法正确的是( )
A.①② | B.②③ | C.①②④ | D.②③④ |
C.
解析试题分析:根据图象得出a>0,b=2a>0,c<0,即可判断①②;把x=2代入抛物线的解析式即可判断③,求出点(-5,y1)关于对称轴的对称点的坐标是(3,y1),根据当x>-1时,y随x的增大而增大即可判断④.
∵二次函数的图象的开口向上,
∴a>0,
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上,
∴c<0,
∵二次函数图象的对称轴是直线x=-1,
∴
∴b=2a>0,
∴abc<0,∴①正确;
2a-b=2a-2a=0,∴②正确;
∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).
∴与x轴的另一个交点的坐标是(1,0),
∴把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c>0,∴③错误;
∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=-1,
∴点(-5,y1)关于对称轴的对称点的坐标是(3,y1),
根据当x>-1时,y随x的增大而增大,
∵<3,
∴y2<y1,∴④正确;
故选C.
考点: 二次函数图象与系数的关系.
二次函数的最小值是( )
A.1 | B.-1 | C.3 | D.-3 |
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为x=1,则正确的结论是( )
A.abc>0 | B.3a +c<0 | C.4a+2b+c<0 | D.b2 -4ac<0 |
抛物线的对称轴是( )
A.直线x=-1 | B.直线x="1" | C.直线x=2 | D.直线x=3 |
将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位,再向上平移5个单位,可得到的抛物线是( )
A. | B. |
C. | D. |
如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,﹣2),与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,且﹣1<x1<0,1<x2<2,下列结论正确的是( )
A.a<0 | B.a﹣b+c<0 |
C.>1 | D.4ac﹣b2<﹣8a |
已知二次函数,则下列说法正确的是( )
A.y有最小值0,有最大值-3 |
B.y有最小值-3,无最大值 |
C.y有最小值-1,有最大值-3 |
D.y有最小值-3,有最大值0 |
若直线在第二、四象限都无图像,则抛物线( )
A.开口向上,对称轴是y轴 | B.开口向下,对称轴平行于y轴 |
C.开口向上,对称轴平行于y轴 | D.开口向下,对称轴是y轴 |