题目内容
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为x=1,则正确的结论是( )
A.abc>0 | B.3a +c<0 | C.4a+2b+c<0 | D.b2 -4ac<0 |
B.
解析试题分析:根据二次函数的图象开口向下推出a<0,根据二次函数的图形与y轴的交点在y轴的正半轴上推出c>0,根据二次函数的图象的对称轴是直线x=1得出 =1,求出b=-2a>0,把x=-1代入y=ax2+bx+c(a≠0)得出y=a-b+c<0,根据二次函数的图象与x轴有两个交点推出b2-4ac>0,根据以上结论推出即可.A、∵二次函数的图象开口向下,
∴a<0,
∵二次函数的图形与y轴的交点在Y轴的正半轴上,
∴c>0,
∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1,
∴ =1,
b=-2a>0,
∴abc<0,故本选项错误;
B、把x=-1代入y=ax2+bx+c(a≠0)得:y=a-b+c<0,
∴a+c<b,即a+c<-2a,∴3a+c<0,故本选项正确;
C、∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1,
∴=1,b=-2a.
∴4a+2b+c=4a+2(-2a)+c=c>0,故本选项错误;
D、∵二次函数的图象与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,故本选项错误;
故选B.
考点:二次函数图象与系数的关系.
抛物线的对称轴是( )
A. | B. | C. | D. |
将抛物线向左平移1个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线是( )
A. | B. |
C. | D. |
二次函数的图象如图所示,将其绕坐标原点O旋转,则旋转后的抛物线的解析式为( )
A. | B. |
C. | D. |
把抛物线y=x2向左平移1个单位,所得的新抛物线的函数表达式为( )
A.y=x2+1 | B.y=(x+1) 2 | C.y=x2-1 | D.y=(x-1) 2 |
如图,一次函数与二次函数的图象相交于A(,5)、B(9,2)两点,则关于的不等式的解集为( )
A. | B. |
C. | D.或 |
如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0).下列说法:
①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1>y2.其中说法正确的是( )
A.①② | B.②③ | C.①②④ | D.②③④ |
在直角坐标系中,抛物线=2x2图像不动,如果把X轴向下平移一个单位,把Y轴向右平移3个单位,则此时抛物线的解析式为( )
A.y=2(x+3)2+1 | B.y=2(x+1)2-3 |
C.y=2(x-3)2+1 | D.y=2(x-1)2+3 |
二次函数y=x2+2x-3的图象的顶点坐标是( )
A.(-1,-4) | B.(1,-4) | C.(-1,-2) | D.(1,-2) |