Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝AE．则∠EDC的度数为_____．

Answer 1

【答案】15°

【解析】

由∠BAC=90°，AB=AC，可知△ABC为等腰直角三角形，即∠B=45°，∠BAC=90°，已知∠BAD=30°，得∠DAE=90°-30°=60°，又AD=AE，则△ADE为等边三角形，∠ADE=60°，由外角的性质可求∠EDC的度数．

解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴∠B＝45°，

又∵∠BAD＝30°，

∴∠DAE＝90°﹣30°＝60°，

而AD＝AE，∴△ADE为等边三角形，则∠ADE＝60°，

又∵∠EDC+∠ADE＝∠B+∠BAD（外角定理），

即∠EDC＝45°+30°﹣60°＝15°．

故答案为：15°．