Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，

∵∠ADC=∠ABC=90°，

∴四边形DPBE是矩形，

∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，

∴∠ADP+∠CDP=90°，

∴∠ADP=∠CDE，

∵DP⊥AB，

∴∠APD=90°，

∴∠APD=∠E=90°，

在△ADP和△CDE中，

，

∴△ADP≌△CDE（AAS），

∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，

∴矩形DPBE是正方形，

∴DP= =3 ．

故答案为：3 ．

过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，然后再依据AAS可证明△ADP≌△CDE，故此四边形BCD的面积=四边形DPBE的面积=18，然后再证明四边形DPBE为正方形，最后，再依据算术平方根的定义求解即可.