题目内容
【题目】下列命题：
①对角线互相垂直的四边形是菱形；
②点G是△ABC的重心，若中线AD=6，则AG=3；
③若直线
经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0；
④定义新运算：a*b=
，若（2x）*（x﹣3）=0，则x=1或9；
⑤抛物线
的顶点坐标是（1，1）．
其中是真命题的有 .（只填序号）
【答案】③④
【解析】
试题分析：①假命题，对角线互相垂直平分的的四边形是菱形；
②假命题，点G是△ABC的重心，若中线AD=6，AG:GD=2：1，则AG=
AD=4；
③真命题，坐标系中画出草图，观察图像，直线从左到右不断下降且与y轴正半轴相，所以k＜0，b＞0；
④真命题，a*b=
，则（2x）*（x﹣3）=
-
=0，
整理得：
，解得x=1或9；
⑤假命题，抛物线的顶点坐标公式为（
,
）,代入，得（1，5）.
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