Question

阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题: 如图1，五个正方形的边长都为1，将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形．
小明研究发现：如图2，拼接的大正方形的边长为， “日”字形的对角线长都为，五个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分，将这四部分图形分别标号，以CD为一边画大正方形，把这四部分图形分别移入正方形内，就解决问题．
请你参考小明的画法，完成下列问题：
（1）如图3，边长分别为a，b的两个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分图形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出拼接示意图
（2）如图4，一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八部分，再拼接成一个正方形，如图5所示，画出拼接示意图；若拼接后的正方形的面积为，则八角形纸板的边长为         ．

Answer 1

（1）拼接示意图见解析；（2）拼接示意图见解析，1.

试题分析：（1）参考阅读材料中提供的方法拼接．
（2）参考阅读材料中提供的方法拼接; 如图，连接AB，构造直角三角形ABD，应用方程思想和勾股定理求解.
试题解析：（1）拼接示意图如下；

拼接示意图如下;八角形纸板的边长为 1．

如图，连接AB，设八角形纸板边长为x，则BF=BC=CD=DE=x，BD=，AB=EF=.
∵拼接后的正方形的面积为，∴AD²=GH²=.
根据勾股定理，得，解得.
∴八角形纸板的边长为 1．