题目内容

【题目】已知:OA⊥OC,∠AOB:∠AOC=2:3,画出图形,并求∠BOC的度数.

【答案】解:∵OA⊥OC, ∴∠AOC=90°,
∵∠AOB:∠AOC=2:3,
∴∠AOB=60°.
因为∠AOB的位置有两种:一种是在∠AOC内,一种是在∠AOC外.
①当在∠AOC内时,∠BOC=90°﹣60°=30°;
②当在∠AOC外时,∠BOC=90°+60°=150°.
综上所述,∠BOC的度数为30°或150°.

【解析】根据垂直关系知∠AOC=90°,由∠AOB:∠AOC=2:3,可求∠AOB,根据∠AOB与∠AOC的位置关系,分类求解.
【考点精析】通过灵活运用角的运算和垂线的性质,掌握角之间可以进行加减运算;一个角可以用其他角的和或差来表示;垂线的性质:1、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直.2、垂线段最短即可以解答此题.

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