题目内容
【题目】已知:如图,C为直线l上的一点,A、B为直线l外的两点,过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为点D、E,连接BC、AB,AB交直线l于点F,AC=BC,AD=CE.
求证:(1)CE=BE+DE;
(2)AC⊥BC.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析
【解析】试题分析:(1)由条件可证明Rt△ACD≌Rt△BCE,可得BE=CD,再利用线段的和差可证明CE=BE+DE;
(2)由(1)可得∠ACD=∠CBE,再结合Rt△CBE中,∠BCE+∠CBE=90°,可证得结论.
证明:(1)∵AD⊥l,BE⊥l,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠CAD=∠BCE,
∵AC=CB,AD=CE,
∴Rt△ADC≌Rt△CEB(HL),
∴CD=BE,
∵CE=CD+DE,
∴CE=BE+DE,
(2)由(1)可知Rt△ACD≌Rt△BCE,
∴∠ACD=∠CBE,
∵∠CEB=90°,
∴∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠BCE+∠ACD=90°,
∴∠ACB=90°,
∴AC⊥BC.
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