题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A04),B30),线段AB平移后对应的线段为CD,点Cx轴的负半轴上,BC两点之间的距离为8

1)求点D的坐标;

2)如图(1),求ACD的面积;

3)如图(2),∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M,探求∠AMC的度数并证明你的结论.

【答案】(1)D(﹣2,﹣4);(216;(3)∠M45°,理由见解析

【解析】

1)根据平移规律可得点D的坐标;

2)利用面积差可得结论;

3)先根据直角三角形的两锐角互余得:∠OAB+ABO=90°,由角平分线定义得:∠MCB+OAM= (DCB+OAB)=45°,最后根据三角形的内角和可得结论.

解:(1∵ B30),

∴ OB3

∵ BC8

∴ OC5

∴ C(﹣50),

∵ AB∥CDABCD

∴ D(﹣2,﹣4);

2)如图(1),连接OD

SACDSACO+SDCOSAOD16

3∠M45°,理由是:

如图(2),连接AC

∵AB∥CD

∴∠DCB∠ABO

∵∠AOB90°

∴∠OAB+∠ABO90°

∴∠OAB+∠DCB90°

∵∠OAB∠OCD的角平分线相交于点M

∴∠MCB∠OAM

∴∠MCB+∠OAM45°

△ACO中,∠AOC∠ACO+∠OAC90°

△ACM中,∠M+∠ACM+∠CAM180°

∴∠M+∠MCB+∠ACO+∠OAC+∠OAM180°

∴∠M180°90°45°45°

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