Question

【题目】已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求的取值范围；

(2)若为正整数，且该方程的两个根都是整数，求的值并求出方程的两个整数根．

Answer 1

【答案】（1）；（2），

【解析】

（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；

（2）找出k的取值范围中的正整数解出k的值，再利用求根公式得出方程的解为x=-1±，由方程的解为整数，得到5-2k为完全平方数，则k的值为2，进而求出方程的两个整数根．

（1）根据题意得：△=4-4（2k-4）=20-8k＞0，

解得：；

（2）由k为正整数，得到k=1或2，

利用求根公式表示出方程的解为x=-1±，

∵方程的解为整数，

∴5-2k为完全平方数，

则k的值为2，

将k=2代入x=-1±，

得x1=0，x2=-2．