题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，
BC相切于点D，E．
（1）当AC=2时，求⊙O的半径；
（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．
BC相切于点D，E．（1）当AC=2时，求⊙O的半径；
（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．
（1）连接OE，OD，
在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，
∵AC=2，
∴BC=6；
∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，
∴四边形OECD是正方形，
tan∠B=tan∠AOD=
=
=
，解得OD=
，
∴圆的半径为
；
（2）∵AC=x，BC=8-x，
在直角三角形ABC中，tanB=
=
，
∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，
∴四边形OECD是正方形．
tan∠AOD=tanB=
=
=
，
解得y=-
x2+x．
在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，
∵AC=2，
∴BC=6；
∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，
∴四边形OECD是正方形，
tan∠B=tan∠AOD=
| AD |
| OD |
| 2-OD |
| OD |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
∴圆的半径为
| 3 |
| 2 |
（2）∵AC=x，BC=8-x，
在直角三角形ABC中，tanB=
| AC |
| BC |
| x |
| 8-x |
∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，
∴四边形OECD是正方形．
tan∠AOD=tanB=
| AC |
| BC |
| AD |
| OD |
| x-y |
| y |
解得y=-
| 1 |
| 8 |
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，切点为N，且AN=3．将Rt△ABC绕A顺时针旋转120°后得到Rt△ADE，点B、C的对应点分别是点D、E．
