Question

已知：如图1，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线、切点为C，直线PO与⊙O相交于点A、B．

（1）试探求∠BCP与∠P的数量关系；
（2）若∠A=30°，则PB与PA有什么数量关系？
（3）∠A可能等于45°吗？若∠A=45°，则过点C的切线与AB有怎样的位置关系？（图2供你解题使用）
（4）若∠A＞45°，则过点C的切线与直线AB的交点P的位置将在哪里？（图3供你解题使用）

Answer 1

（1）∠BCP=∠A，∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCP=

90°-∠P

2

；（3分）

（2）若∠A=30°，
∴∠BCP=∠A=30°，
∴∠P=30°
∴PB=BC，BC=

1

2

AB?PB=

1

3

PA或PA=3PB；（6分）

（3）∠A不可以等于45°，
如图所示，当∠A=45°时，过点C的切线与AB平行；（8分）


（4）若∠A＞45°，则过点C的切线与直线AB的交点P在AB的反向延长线上．