题目内容
【题目】如图,ABCD中,E是AB的中点,AB=10,AC=9,DE=12,则△CDE的面积S= .
【答案】36
【解析】解:作AF∥DE交CD延长线于F,如图所示: ∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,
∴AE∥DF,
∴四边形AFDE是平行四边形,
∴AF=DE=12,DF=AE= AB=5,CF=CD+DF=10+5=15,
∵152=122+92 ,
即:CF2=AF2+AC2 ,
∴△ACF是直角三角形,
∴ABCD的CD边上的高= =
,
∴ABCD的面积=AB×高=10× =72.
∴△CDE的面积= ×72=36;
所以答案是36.
【考点精析】利用平行四边形的性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分.

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