Question

(8分)如图：△ABC中，AD是高，CE是中线，G是CE的中点，DG⊥CE，G为垂足。

请说明下列结论成立的理由：
（1）DC＝BE ； （2）∠B＝2∠BCE 。

Answer 1

（1）如图：连DE
∵G是CE的中点，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分线
∴ ＤＥ＝ＤＣ　
∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线
∴DＥ＝ＢＥ＝１/2AB ∴ ＤC＝BE　
（2）∵DＥ＝DC ； ∴∠DEC＝∠BCE ；
∴∠EDB＝∠DEC+∠BCE=2∠BCE ；
∵DＥ＝ＢＥ，∴∠B＝∠EDB；∴∠B＝2∠BCE

试题分析：解：
（1）如图：连DE
∵G是CE的中点，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分线
∴ ＤＥ＝ＤＣ　
∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线
∴DＥ＝ＢＥ＝１/2AB ∴ ＤC＝BE　
（2）∵DＥ＝DC ； ∴∠DEC＝∠BCE ；
∴∠EDB＝∠DEC+∠BCE=2∠BCE ；
∵DＥ＝ＢＥ，∴∠B＝∠EDB；∴∠B＝2∠BCE
点评：本题难度中等，主要学生利用垂直平分线及直角斜边性质等来证明。