题目内容

【题目】随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进,拥有的养老床位不断增加.

1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个,求该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率;

2)若该市某社区今年准备新建一养老中心,其中规划建造三类养老专用房间共100间,这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位),双人间(2个养老床位),三人间(3个养老床位),因实际需要,单人间房间数在1030之间(包括1030),且双人间的房间数是单人间的2倍,设规划建造单人间的房间数为t

①若该养老中心建成后可提供养老床位200个,求t的值;

②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个?最少提供养老床位多少个?

【答案】120%;(225该养老中心建成后最多提供养老床位260个,最少提供养老床位180个.

【解析】

试题分析:(1)设该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x,根据“2015年的床位数=2013年的床位数×(1+增长率)的平方”可列出关于x的一元二次方程,解方程即可得出结论;

2)①设规划建造单人间的房间数为t10t30),则建造双人间的房间数为2t,三人间的房间数为1003t,根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程,解方程即可得出结论;

②设该养老中心建成后能提供养老床位y个,根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式,根据一次函数的性质结合t的取值范围,即可得出结论.

试题解析:(1)设该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x,由题意可列出方程:

解得:=0.2=20%,=﹣2.2(不合题意,舍去).

答:该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.

2)①设规划建造单人间的房间数为t10t30),则建造双人间的房间数为2t,三人间的房间数为1003t,由题意得:t+4t+31003t)=200,解得:t=25

答:t的值是25

②设该养老中心建成后能提供养老床位y个,由题意得:y=t+4t+31003t)=﹣4t+30010t30),k=﹣40yt的增大而减小.

t=10时,y的最大值为3004×10=260(个),当t=30时,y的最小值为3004×30=180(个).

答:该养老中心建成后最多提供养老床位260个,最少提供养老床位180个.

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