Question

【题目】本着“宁可备而不用，不可用而无备”的理念，1月26日郑州市委市政府决定仅用10天时间建设成郑州版“小汤山医院”，一大批“通行者”从四面八方紧集驰援，170余台机械昼夜不停地忙碌在抗疫一线，如图1所示是建筑师傅正在对长方体型集装箱房进行起吊任务，如图2所示，建筑师傅通过操纵机械臂（图中的OA）来完成起吊，在起吊过程中始终保持集装箱与地平面平行，起吊前工人师傅测得∠PDE＝45°，∠PED＝60°，OA长20米，DE长6米，EH长3米，O到地面的距离OQ长2米，AP长4米，AP∥OQ，当吊臂OA和水平方向的夹角为53度时，求集装箱底部距离地面的高度．（注：从起吊前到起吊结束始终保持∠PDE，∠PED的度数不变）

（结果精确到1m，参考数据≈1.41，≈1.73，tan53°≈，sin53°≈，cos53°≈）

Answer 1

【答案】7米

【解析】

延长AP交DE于Q，交FH于N，交地平面于S，则AS⊥DE，设PQ＝x，根据三角函数的定义得到DQ＝PQ＝x，EQ＝x，求得AN＝4+4+3＝11，过O作OM⊥AS于M，则SM＝OQ＝2，解直角三角形即可得到结论．

解：延长AP交DE于Q，交FH于N，交地平面于S，

则AS⊥DE，

∴∠PQD＝∠PQE＝90°，

设PQ＝x，

∵∠PDQ＝45°，∠PEQ＝60°，

∴DQ＝PQ＝x，EQ＝x，

∴x+x＝6，

∴x≈4，

∴PQ＝3.8，

∴AN＝4+4+3＝11，

过O作OM⊥AS于M，

则SM＝OQ＝2，

∵∠AOM＝53°，OA＝20，

∴AM＝OAsin53°＝20×＝16，

∴MN＝AM﹣AN＝5，

∴NS＝5+2＝7，

答：集装箱底部距离地面的高度为7米．