Question

【题目】在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

（1）写出A、B两地直接的距离；

（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）30千米；（2）点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；（3）当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．

【解析】

（1）x=0时甲的y值即为A、B两地的距离；

（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义；

（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可．

解：（1）∵x=0时，甲距离B地30千米，

∴A、B两地的距离为30千米．

（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，

30÷（15+30）=，×30=20千米．

∴点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米．

（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，

①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x=．

②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=．

③若是到达B地前，则15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=．

∴当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．