Question

【题目】已知关于 的方程 .
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数 的值.

Answer 1

【答案】
（1）

证明：∵ ，

∴ 是关于x的一元二次方程.

∵

恒成立

∴此方程总有两个不相等的实数根

（2）

解： ，

∴ .

∵方程的两个实数根都是整数，且m是整数，

∴ 或

【解析】（1）计算出△的值，即可判定方程总有两个不相等的实数根；
（2）解方程求得 ，再由方程的两个实数根都是整数，且m是整数，即可求得m的值.
【考点精析】解答此题的关键在于理解求根公式的相关知识，掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根，以及对根与系数的关系的理解，了解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．