题目内容
已知关于x的方程kx2-4x-2=0有两个实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x12+x22=4,求k的值.
(1)求k的取值范围;
(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x12+x22=4,求k的值.
(1)∵△≥0时,一元二次方程总有两个实数根,
△=(-4)2-4×k×(-2)=16+8k≥0,
k≥-2,
所以k≥-2且k≠0时,方程总有两个实数根.
(2)∵方程的两个实数根为x1,x2,且x12+x22=4,
∴(x1+x2)2-2x1x2=78,
∵x1+x2=-
,x1•x2=
,
∴(
)2-2×
=4,
k2-k-4=0
解得k=
,
故k的值是
或
.
△=(-4)2-4×k×(-2)=16+8k≥0,
k≥-2,
所以k≥-2且k≠0时,方程总有两个实数根.
(2)∵方程的两个实数根为x1,x2,且x12+x22=4,
∴(x1+x2)2-2x1x2=78,
∵x1+x2=-
b |
a |
c |
a |
∴(
4 |
k |
-2 |
k |
k2-k-4=0
解得k=
1±
| ||
2 |
故k的值是
1+
| ||
2 |
1-
| ||
2 |
练习册系列答案
相关题目