题目内容
甲、乙两条轮船同时从港口A出发,甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行,乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进,1小时后,甲船接到命令要与乙船会合,于是甲船改变了行进的速度,沿着东南方向航行,结果在小岛C处与乙船相遇.假设乙船的速度和航向保持不变,求:
(1)港口A与小岛C之间的距离;
(2)甲轮船后来的速度.
(1)港口A与小岛C之间的距离;
(2)甲轮船后来的速度.
(1)作BD⊥AC于点D,如图所示:
由题意可知:AB=30×1=30海里,∠BAC=30°,∠BCA=45°,
在Rt△ABD中,
∵AB=30海里,∠BAC=30°,
∴BD=15海里,AD=ABcos30°=15
海里,
在Rt△BCD中,
∵BD=15海里,∠BCD=45°,
∴CD=15海里,BC=15
海里,
∴AC=AD+CD=15
+15海里,
即A、C间的距离为(15
+15)海里.
(2)∵AC=15
+15(海里),
轮船乙从A到C的时间为
=
+1,
由B到C的时间为
+1-1=
,
∵BC=15
海里,
∴轮船甲从B到C的速度为
=5
(海里/小时).
由题意可知:AB=30×1=30海里,∠BAC=30°,∠BCA=45°,
在Rt△ABD中,
∵AB=30海里,∠BAC=30°,
∴BD=15海里,AD=ABcos30°=15
3 |
在Rt△BCD中,
∵BD=15海里,∠BCD=45°,
∴CD=15海里,BC=15
2 |
∴AC=AD+CD=15
3 |
即A、C间的距离为(15
3 |
(2)∵AC=15
3 |
轮船乙从A到C的时间为
15
| ||
15 |
3 |
由B到C的时间为
3 |
3 |
∵BC=15
2 |
∴轮船甲从B到C的速度为
15
| ||
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