题目内容
已知,关于x的方程x2-2mx=-m2+2x的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2,求实数m的值.
分析:先把方程整理为一般式得到x2-2(m+1)x+m2=0,根据判别式的意义得△=4(m+1)2-4m2≥0,解得m≥-
;由已知条件|x1|=x2得到x1=x2或x1=-x2,
当x1=x2,利用△=0求m;当x1=-x2,利用根与系数的关系得到x1+x2=2(m+1)=0,解得m=-1,然后根据(1)中m的取值范围确定m的值.
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当x1=x2,利用△=0求m;当x1=-x2,利用根与系数的关系得到x1+x2=2(m+1)=0,解得m=-1,然后根据(1)中m的取值范围确定m的值.
解答:解:方程整理为x2-2(m+1)x+m2=0,
∵关于x的方程x2-2mx=-m2+2x的两个实数根x1、x2,
∴△=4(m+1)2-4m2≥0,解得m≥-
;
∵|x1|=x2,
∴x1=x2或x1=-x2,
当x1=x2,则△=0,所以m=-
,
当x1=-x2,即x1+x2=2(m+1)=0,解得m=-1,而m≥-
,所以m=-1舍去,
∴m的值为-
.
∵关于x的方程x2-2mx=-m2+2x的两个实数根x1、x2,
∴△=4(m+1)2-4m2≥0,解得m≥-
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∵|x1|=x2,
∴x1=x2或x1=-x2,
当x1=x2,则△=0,所以m=-
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当x1=-x2,即x1+x2=2(m+1)=0,解得m=-1,而m≥-
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∴m的值为-
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点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2=-
,x1x2=
.也考查了本题考查了一元二次方程根的判别式.
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c |
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