Question

若一元二次方程x²+2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是____________．

Answer 1

k﹤-1.

试题分析：解：∵x²+2x-k="0" ∴a="1" b="2" c="-k" 因为一元二次方程没有实数根，∴△=2²-4×1×（-k）=4+4k﹤0 ∴k﹤-1.由于判别式△与一元二次方程的系数有关，要找出a,b,c的值，由判别式的代数式构建不等式易求出k的取值范围。
点评：熟知一元二次方程根的情况可分三种；当判别式△﹥0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△﹤0时，方程无根。本题很显然属于第三种，所以通过构建不等式解得，难度不大，基础题。