题目内容
【题目】为了更好治理和净化运河,保护环境,运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量如下表.经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.
A型 | B型 | |
价格(万元/台) | | |
处理污水量(吨/月) | 220 | 180 |
(1)求
的值；
(2)由于受资金限制,运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元,问有哪几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨?
【答案】(1) a，b的值分别是12和10;(2)有2种方案，分别是购买A型设备4台，B型设备6台或购买A型设备5台，B型设备5台，最多能处理污水2000吨
【解析】
（1）根据购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，列出方程组，求出方程组的解即可；
（2）设购买A型设备x台，则B型设备（10-x）台，能处理污水y吨，根据购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元，列出不等式组，求出不等式组的解集，得出购买方案，再根据每月处理污水量的吨数，即可得出答案．
（1）根据题意，得
，
解得：
．
答：a，b的值分别是12和10．
（2）设购买A型设备x台，则B型设备（10-x）台，能处理污水y吨，根据题意得：
，
解得：4≤x≤5，
∵x为正整数，
∴有2种购买方案，
方案1：购买A型设备4台，则B型设备6台；
方案2：购买A型设备5台，则B型设备5台；
∵y=220x+180（10-x）=40x+1800，
∴y随x的增大而增大，
当x=5时，y=40×5+1800=2000（吨），
则最多能处理污水2000吨．
【题目】某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀． 为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了甲、乙两组学生成绩作为样本进行统计，绘制了如下统计图表：
组别 | 平均数 | 中位数 | 方差 | 合格率 | 优秀率 |
甲组 | 6.8 | a | 3.76 | 90% | 30% |
乙组 | b | 7.5 | 1.96 | 80% | 20% |
（1）求出表中a，b的值；
（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面的表格判断，小英属于哪个组？
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组． 但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
