Question

【题目】自4月以来，我市推出了一项“共享单车”的便民举措，为人们的城市生活出行带来了方便．图（1）所示的是某款单车的实物图．图（2）是这辆单车的部分几何示意图，其中车支架BC的长为20cm，且∠CBA=75°，∠CAB=30°．求车架档AB的长．（参考数据：sin75°= ，cos75°= ，tan75°=2+ ）

Answer 1

【答案】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，

在Rt△BDC中，

CD=BCsin75°=20×sin75°=5 +5 （cm）

BD=BCcos75°=20×cos75°=5 ﹣5 （cm）

在Rt△ADC中，

AD=CDtan60°=15 +5 （cm），

则AB=AD+BD=15 +5 +5 ﹣5 =10 +10 （cm）．

答：车架档AB的长10 +10 cm．

【解析】过点C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△BDC中依据锐角三角函数的定义可求出CD和BD的长，在Rt△ACD中求出AD的长，最后，利用AB=AD+BD求求解即可.