题目内容

【题目】已知一次函数y=x-15的图象与x,y轴分别交于点A,B,O为坐标原点则在△OAB内部(包括边界),纵坐标、横坐标都是整数的点(整点)共有_________

【答案】106

【解析】分析: 求出AB的坐标,分别求出横坐标是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的纵坐标,即可得出横坐标是1、2、3、4…时点的个数,再加上在两坐标轴上的点,即可得到答案.

详解: x=0时,y=-15,B(0,-15),

y=0时,0=x-15,

x=12,

A(12,0),

x=1时,y=×1-15=-13,共有13个纵坐标、横坐标都是整数的点,

同理x=2时,y=-12,共有12个纵坐标、横坐标都是整数的点,

x=3时,y=-11,共有11个纵坐标、横坐标都是整数的点,

x=4时,y=-10,共有10个纵坐标、横坐标都是整数的点,

x=5时,y=-8,有8个纵坐标、横坐标都是整数的点,

x=6时,y=-7,有7个纵坐标、横坐标都是整数的点,

x=7时,y=-6,有6个纵坐标、横坐标都是整数的点

x=8时,y=-5,共有5个纵坐标、横坐标都是整数的点,

x=9时,y=-3,共有3个纵坐标、横坐标都是整数的点,

x=10时,y=-2,共有2个纵坐标、横坐标都是整数的点,

x=11时,y=-1,共有1个纵坐标、横坐标都是整数的点,

x=12时,y=0,共有1个即A点,纵坐标、横坐标都是整数的点,

x轴上的点(A除外)有11个,在y轴上的点有1+15=16个.

OAB内部(包括边界),纵坐标、横坐标都是整数的点有13+12+11+10+8+7+6+5+3+2+1+1+11+16=106,

故答案为:106.

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