Question

【题目】已知一次函数y＝x－15的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点(整点)共有_________个．

Answer 1

【答案】106

【解析】分析: 求出A、B的坐标，分别求出横坐标是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的纵坐标，即可得出横坐标是1、2、3、4…时点的个数，再加上在两坐标轴上的点，即可得到答案．

详解: 当x=0时，y=-15，∴B（0，-15），

当y=0时，0=x-15，

∴x=12，

∴A（12，0），

x=1时，y=×1-15=-13，共有13个纵坐标、横坐标都是整数的点，

同理x=2时，y=-12，共有12个纵坐标、横坐标都是整数的点，

x=3时，y=-11，共有11个纵坐标、横坐标都是整数的点，

x=4时，y=-10，共有10个纵坐标、横坐标都是整数的点，

x=5时，y=-8，有8个纵坐标、横坐标都是整数的点，

x=6时，y=-7，有7个纵坐标、横坐标都是整数的点，

x=7时，y=-6，有6个纵坐标、横坐标都是整数的点，

x=8时，y=-5，共有5个纵坐标、横坐标都是整数的点，

x=9时，y=-3，共有3个纵坐标、横坐标都是整数的点，

x=10时，y=-2，共有2个纵坐标、横坐标都是整数的点，

x=11时，y=-1，共有1个纵坐标、横坐标都是整数的点，

x=12时，y=0，共有1个即A点，纵坐标、横坐标都是整数的点，

在x轴上的点（A除外）有11个，在y轴上的点有1+15=16个．

在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点有13+12+11+10+8+7+6+5+3+2+1+1+11+16=106，

故答案为：106.