题目内容

【题目】已知关于xy的方程组给出下列结论:①是方程组的解;②无论a取何值,xy的值都不可能互为相反数;③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a的解;④xy都为自然数的解有4.其中正确的个数为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

x=5y=-1代入方程组,求得a的值,即可判定①错误;解方程组求得xy的值,计算出x+y=3,即可判定②正确;将a=1代入方程组,解方程组求得方程组的解,再代入方程x+y=4-a即可判定③正确;由②得x+y=3,即可求得xy的自然数解,由此判断④正确.

①将x=5y=-1代入方程组得: ,由①得a=2,由②得a=,故①不正确;

②解方程,①-②得:8y=4-4a

解得:y=

y的值代入①得:x=,所以x+y=3,故无论a取何值,xy的值都不可能互为相反数,故②正确.

③将a=1代入方程组得: ,解此方程得:,将x=3y=0代入方程x+y=3,方程左边=3=右边,是方程的解,故③正确.

④因为x+y=3,所以xy都为自然数的解有 .故④正确.

综上,正确的选项有②③④.

故选C

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