Question

【题目】如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形EFGC，点E在AD上．延长AD交FG于点H

（1）求证：△EDC≌△HFE；

（2）若∠BCE＝60°，连接BE、CH．证明：四边形BEHC是菱形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】

（1）依据题意可得到FE=AB=DC，∠F=∠EDC=90°，FH∥EC，利用平行线的性质可证明∠FHE=∠CED，然后依据AAS证明△EDC≌△HFE即可；
（2）首先证明四边形BEHC为平行四边形，再证明邻边BE=BC即可证明四边形BEHC是菱形．

（1）证明：∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，

∴FE＝AB＝DC，∠F＝∠EDC＝90°，FH∥EC，

∴∠FHE＝∠CED．

在△EDC和△HFE中，

，

∴△EDC≌△HFE（AAS）；

（2）∵△EDC≌△HFE，

∴EH＝EC．

∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，

∴EH＝EC＝BC，EH∥BC，

∴四边形BEHC为平行四边形．

∵∠BCE＝60°，EC＝BC，

∴△BCE是等边三角形，

∴BE＝BC，

∴四边形BEHC是菱形．