题目内容
【题目】如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC=120°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若CD=12，CE=3，求△ABC的周长．
【答案】（1）证明见解析；（2）27．
【解析】
(1)根据等边三角形性质求出∠B＝∠C＝60°，根据等式性质求出∠BAD＝∠EDC，即可证明△ABD∽△DCE．
(2)根据相似三角形的对应边成比例得出
，列方程解答即可．
(1)∵△ABC为正三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠ADB+∠BAD=120°．
∵∠ADB+∠EDC=120°，
∴∠BAD=∠EDC，
∴△ABD∽△DCE；
(2)∵△ABD∽△DCE，
∴
，
设正三角形边长为x，
则
，解得：x=9，
即△ABC的边长为9，周长为27．
阶梯计算系列答案
【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E是线段AD上的一个动点，连接EC，线段EC绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接DF、BF，已知AD=5cm，BC=8cm，设AE=xcm，DF=y1cm，BF=y2cm．小王根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小王的探究过程，请补充完整：
（1）对照下表中自变量x的值进行取点，画图，测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y1/cm | 2.52 | 2.07 | 2.05 | 2.48 |
| 4.00 |
y2/cm | 1.93 | 2.93 | 3.93 | 4.93 | 5.93 | 6.93 |
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象：
（3）结合函数图象，解决问题：
①当AE的长度约为_______cm时，DF最小；
②当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时，AE的长度约为______cm．
