题目内容

【题目】如图,ABC中,AB=AC,FBC的中点,DCA延长线上一点,∠DFE=B.

(1)求证:CDF∽△BFE;

(2)若EFCD,求证:2CF2=ACCD.

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.

【解析】

(1)根据外角的性质得到∠EFB=FDC,由等腰三角形的性质得到∠C=B,证得CDF∽△BFE;

(2)根据平行线的性质得到∠EFD=FDC,C=EFB,根据等腰三角形的性质得到∠B=C,等量代换得到∠FDC=C,推出CDF∽△BCA,根据相似三角形的性质得到结论.

(1)证明:∵∠DFB=DFE+EFB=C+FDC,

∴∠EFB=FDC,

AB=AC,

∴∠C=B,

∴△CDF∽△BFE;

(2)EFCD,

∴∠EFD=FDC,

∵∠B=C,DEG=B,

∴∠FDC=C=B,

∴△CDF∽△BCA,

BC=2CF,DF=CF,

2CF2=ACCD.

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