题目内容
已知正六边形的边长为1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1cm长为半径画弧(如图),则阴影部分面积是______cm2(结果保留π).


连接OB,OA,作OC⊥AB于点C,
先求出正六边形的每一个内角=
=120°,
所得到的三个扇形面积之和=3×
=πcm2;
∵∠AOB=
=60°,
AO=OB,
∴BO=AB=AO=1,
∴CB=
,
∴CO=
,
∴S△AOB=
AB×CO=
×1×
=
,
∴正六边形面积为:6×
=
,
∴阴影部分面积是:π-
,
故答案为:π-
.

先求出正六边形的每一个内角=
(6-2)×180° |
6 |
所得到的三个扇形面积之和=3×
120π×12 |
360 |
∵∠AOB=
360° |
6 |
AO=OB,
∴BO=AB=AO=1,
∴CB=
1 |
2 |
∴CO=
| ||
2 |
∴S△AOB=
1 |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
| ||
4 |
∴正六边形面积为:6×
| ||
4 |
3
| ||
2 |
∴阴影部分面积是:π-
3
| ||
2 |
故答案为:π-
3
| ||
2 |


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