题目内容

【题目】操作实践

(1)操作1:将矩形ABCD沿对角线AC折叠(如图1),猜想重叠部分是什么图形?并验证你的猜想.连结BE与AC有什么位置关系?

(2)操作2:折叠矩形ABCD,让点B落在对角线AC上(如图2),若AD=4,AB=3,请求出线段CE的长度.

【答案】(1)AFC是等腰三角形.(2)CE=2.5

【解析】

试题分析:(1)由矩形的性质可知ADBC,从而得到FAC=ACB,由翻折的性质可知ACB=ACF,于是得到FAC=FCA,故此可得到AFC为等腰三角形;

(2)先依据勾股定理求得AC=5,由翻折的性质可知BE=EF,AF=AB=3,可求得FC=2,设EC=x,则BE=EF=4﹣x,最后在EFC中由勾股定理可求得EC的长.

解:(1)四边形ABCD为矩形,

ADBC

∴∠FAC=ACB

由翻折的性质可知;ACB=ACF

∴∠FAC=FCA

AF=FC

∴△AFC是等腰三角形.

(2)在RtABC中,由勾股定理得:AC==5.

由翻折的性质可知:BE=EF,AF=AB=3.

FC=2,设EC=x,则BE=EF=4﹣x.

在RtEFC中,由勾股定理可知;EF2+FC2=EC2,即(x﹣4)2+22=x2

解得:x=2.5.

CE=2.5

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