Question

如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（　　）个．

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：分为三种情况：①AB=AC，②AC=BC，③AB=BC，画出图形，即可得出答案．

解答：解：∵A（1，0），B（0，1），
∴AO=OB=1，
如图：

①以A为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C₁、C₂，此时两点符合；
②当C₃和O重合时，AC=BC=1，此时符合；
③以B为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C₄，此时点符合；
共2+1+1=4个点符合，
故选C．

点评：本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质的应用，用了分类讨论思想．