题目内容

【题目】已知四边形ABCD中,ECD上的一点连接AE、BE,如图给出四个条件:①AE平分∠BAD,②BE平分∠ABC,③AE⊥EB,④AB=AD+BC,请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出AD∥BC的正确命题,并加以证明.

【答案】①②④推出AD∥BC

【解析】

根据①②④能推出ADBC,在AB上取点M,使AM=AD,连结EM,证AME≌△ADEBME≌△BCE,求出∠D=AME,C=BME,推出∠D+C=180°,根据平行线的判定得出即可.

如:①②④推出AD∥BC,

证明:在AB上取点M,使AM=AD,连结EM,

∵AE平分∠BAD,

∴∠MAE=∠DAE,

△AEM△AED中,

∴△AEM≌△AED(SAS),

∴∠D=∠AME,

∵AB=AD+BC,

∴MB=BC,

△BEM△BCE中,

∴△BEM≌△BCE(SAS),

∴∠C=∠BME,

∴∠D+∠C=∠AME+∠BME=180°,

∴AD∥BC.

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