题目内容
【题目】已知四边形ABCD中,E是CD上的一点连接AE、BE,如图给出四个条件:①AE平分∠BAD,②BE平分∠ABC,③AE⊥EB,④AB=AD+BC,请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出AD∥BC的正确命题,并加以证明.
【答案】①②④推出AD∥BC
【解析】
根据①②④能推出AD∥BC,在AB上取点M,使AM=AD,连结EM,证△AME≌△ADE和△BME≌△BCE,求出∠D=∠AME,∠C=∠BME,推出∠D+∠C=180°,根据平行线的判定得出即可.
如:①②④推出AD∥BC,
证明:在AB上取点M,使AM=AD,连结EM,
∵AE平分∠BAD,
∴∠MAE=∠DAE,
在△AEM和△AED中,
∴△AEM≌△AED(SAS),
∴∠D=∠AME,
又∵AB=AD+BC,
∴MB=BC,
在△BEM和△BCE中,
,
∴△BEM≌△BCE(SAS),
∴∠C=∠BME,
∴∠D+∠C=∠AME+∠BME=180°,
∴AD∥BC.
练习册系列答案
相关题目