Question

【题目】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、16、……这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．按下列图示中的规律，请写出第9个等式_____．

Answer 1

【答案】100=55+45

【解析】

观察图象中点的个数的规律有第一个图形是4＝22＝1+2+1，第二个图形是9＝32＝1+2+3+2+1，第三个图形是16＝42＝1+2+3+4+3+2+1，…则按照此规律得到第9个图形的规律即可．

解：∵第1个图形是4＝22＝1+2+1，

第2个图形是9＝32＝1+2+3+2+1，

第3个图形是16＝42＝1+2+3+4+3+2+1，

…

∴第9个图形是102＝（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+3+2+1）＝55+45．

故答案为：100＝55+45．