题目内容

【题目】如图,平行四边形ABCD中,对角线ACBD交于点O,且ACBC,点EBC延长线上一点, ,连接DE.

(1)求证:四边形ACED为矩形;

(2)连接OE,如果BD=10,求OE的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)OE=5.

【解析】

1)由题干可知四边形ABCD是平行四边形,且 ,可证明四边形ACED是平行四边形,又ACBC,可证明四边形ACED是矩形;

2)由(1)可得∠E=90°,在RtADE中根据定理可得,OE=BD,根据BD的长度可计算出OE的长度.

(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,又∵ ,∴AD=CE∴四边形ABCD是平行四边形,又∵,∴∠ACE=90°,∴四边形ACED是矩形.

(2)∵对角线ACBD交于点O,∴点OBD的中点,∵四边形ACED是矩形,E=90°,在RtADE中根据定理可得OE=BD,又∵BD=10∴ OE=5,故答案为5.

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