题目内容
【题目】如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,且AC⊥BC,点E是BC延长线上一点, ,连接DE.
(1)求证:四边形ACED为矩形;
(2)连接OE,如果BD=10,求OE的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)OE=5.
【解析】
(1)由题干可知四边形ABCD是平行四边形,且 ,可证明四边形ACED是平行四边形,又AC⊥BC,可证明四边形ACED是矩形;
(2)由(1)可得∠E=90°,在Rt△ADE中根据定理可得,OE=BD,根据BD的长度可计算出OE的长度.
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,,又∵ ,∴AD=CE∴四边形ABCD是平行四边形,又∵,∴∠ACE=90°,∴四边形ACED是矩形.
(2)∵对角线AC,BD交于点O,∴点O是BD的中点,∵四边形ACED是矩形,∴∠E=90°,在Rt△ADE中根据定理可得OE=BD,又∵BD=10,∴ OE=5,故答案为5.
练习册系列答案
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平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 | |
甲 | 8 | 1.5 | ||
乙 | 8 | 8 |
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