题目内容
【题目】观察下列关于自然数的等式:
2×0+1=12①,
4×2+1=32②,
8×6+1=72③,
16×14+1=152④,
根据上述规律解决下列问题:
(1)完成第五个等式:32× +1= ;
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.
【答案】(1)30;312;(2)2n(2n﹣2)+1=(2n﹣1)2,验证见解析.
【解析】(1)根据2×0+1=12 ① 4×2+1=32② 8×6+1=72③ 16×14+1=152④可得第五个等式:32×30+1=312;(2)根据数字变化规律即可得出猜想,然后加以证明.
解:(1)30,312
(2)猜想:
证明:左边右边,
故
“点睛”本题主要考查了数字变化规律,根据已知数字得出数字之间的变与不变是解题关键.
练习册系列答案
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【题目】随着人们生活水平的提高,家用轿车越来越多地进入家庭,小明家中买了一辆小轿车,他连续记录了7天中每天行驶的路程(如下表),以50 km为标准,多于50 km的记为“+”,不足50 km的记为“-”,刚好50 km的记为“0”.
第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 | |
路程(km) | -8 | -11 | -14 | 0 | -16 | +41 | +8 |
(1)请求出这七天中平均每天行驶多少千米?
(2)若每天行驶100 km需用汽油6升,汽油价6.2元/升,请估计小明家一个月(按30天计)的汽油费用是多少元?