题目内容

【题目】观察下列关于自然数的等式:

2×0+1=12

4×2+1=32

8×6+1=72

16×14+1=152

根据上述规律解决下列问题:

(1)完成第五个等式:32×   +1=   

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.

【答案】130312;(22n2n﹣2+1=2n﹣12验证见解析.

【解析】(1)根据2×0+1=12 ① 4×2+1=32② 8×6+1=72③ 16×14+1=152④可得第五个等式:32×30+1=312;(2)根据数字变化规律即可得出猜想,然后加以证明.

解:(1)30,312

(2)猜想:

证明:左边右边,

“点睛”本题主要考查了数字变化规律,根据已知数字得出数字之间的变与不变是解题关键.

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