Question

【题目】如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．

(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；

(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)

Answer 1

【答案】(1) 四边形EFGH是平行四边形,证明见解析;(2) 当BD＝AC且BD⊥AC时，四边形EFGH是正方形．

【解析】试题分析：(1)、根据三角形中位线的性质得出EF∥HG，且EF＝HG，从而得出平行四边形；(2)、要使邻边相等则需要满足BD=AC，要使有一个角为直角则需要满足BD⊥AC，从而得出正方形.

试题解析：(1)、四边形EFGH是平行四边形．

∵E，F分别是边AB、BC的中点，∴EF∥AC， 且EF＝AC

同理：HG∥AC，且HG＝AC ∴EF∥HG，且EF＝HG.∴四边形EFGH是平行四边形．

(2)、当BD＝AC且BD⊥AC时，四边形EFGH是正方形．